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第3题
设二次型,其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12。
(1)求a,b的值;
(2)利用正交变换将二次型化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
第4题
已知二次型(t<0)通过正交变换x=Py可化为标准形求参数t及所用的正交变换矩阵P.
第5题
已知二次型经过正交变换x=Qy可化为标准形f=y22+4y32,求a,b的值及所作的正交变换。
第7题
二次型x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz可经过正交变换化为标准形η2+4ξ2,求a,b的值和正交矩阵P。
第8题
设二次型
其中二次型的矩阵的特征值之和为1,特征值之积为-12.
(1)求k,m;
(2)用正交变换化二次型为标准形,并求所作的正交变换及对应的正交矩阵
第9题
已知(1,-1,0)T是二次型的矩阵A的特征向量,用正交变换化二次型为标准形,并求xTx=2时,xTAx的最大值。
第10题
设二次型对应矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12。
(1)求a,b的值;
(2)利用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)化成标准形,并写出正交变换。
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