计算下列曲线围成区域的面积:1)椭圆(a₁x+b₁y+c₁)²+(a₂x+b₂y+c₂

求由下列各曲线所围成的图形的面积:.

(1)(两部分都要计算).

计算下列第一类曲线积分:

(1)与直线y=x,y=-x所围成的扇形区域的整个边界;

(2)为双曲螺线pφ=1上相应于φ从√3变到2√2的一段弧.

由曲线与x,y轴围成的区域被曲线y-ax²(a＞0)分为面积相等的两部分,求a的值.

选用适当的坐标计算下列各题:

(1),其中D是由直线x=2,y=x及曲线xy=1所围成的闭区域

(2),其中D是由圆周x²+y²=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域

(3),其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a＞0)所围成的闭区域

(4),其中D是圆环形闭区域{(x,y)|a²≤x²+y²≤b²}

设D是由曲线和直线y=-x围成的区域计算二重积分

.

计算下列曲线积分,并验证格林公式的正确性:

(1),其中L是由抛物线y=x²和y²=x所围成的区域的正向边界曲线

(2),其中L是四个顶点分别为(0,0),(2,0)(2,2)和(0,2)的正方形区域的正向边界

求由下列各曲线所围成的图形的面积:

(1)与x²+y²=8(两部分都要计算)

(2)与直线y=x及x=2

(3)y=e^x,y=e-x与直线x=1

(4)y=Inx,y轴与直线y=lna,y=Inb(b＞a＞0).