从一批产品中抽检100个，发现3个不合格，假定该产品不合格率θ的先验分布为贝塔分布Be(2，200)，求θ的后验分布.

设X₁，…，X_n是来自如下总体的一个样本，

(1)若θ的先验分布为均匀分布U(0，1)，求θ的后验分布：

(2)若θ的先验分布为π(θ)=3θ²，0＜θ＜1，求θ的后验分布.

设X₁，…，X_n是来自如下总体的一个样本，

若取θ的先验分布为伽玛分布，即θ~Ga(α，λ)，求θ的后验期望估计.

设一页书上的错别字个数服从泊松分布P(λ)，有两个可能取值：1.5和1.8，且先验分布为

现检查了一页，发现有3个错别字，试求λ的后验分布.

设X₁，…，X_n是来自几何分布的样本，总体分布列为

θ的先验分布是均匀分布U(0，1).

(1)求θ的后验分布：

(2)若4次观测值为4，3，1，6，求θ的贝叶斯估计.

设随机变量X服从负二项分布，其概率分布为

证明其成功概率p共轭先验分布族为贝塔分布族.