求氢原子基态r的最慨然值(答案不是零!).提示:你必须首先求出电子处于r到r+dr范国内的概率.

(a)求电子处于氢原子基态时的＜r＞和＜r²＞.用玻尔(Bohr)半径表示你的结果.

(b)求电子处于氢原子基态时的＜x＞和＜x²＞.利用基态的对称性并注意到r²=x²+y²+z².不用重新积分.

(c)对n=2,=1,m=1的态,求＜x²＞.注意:这个态对x,y,z不是对称的,利用x=计算.

已知氢原子基态波函数为

(1)试求氢原子基态的能量和角动量.

(2)求氢原子ψ₁.在r=a₀和r=2a₀处的比值.

氢原子处于基态，受到脉冲电场作用，为常数，求作用后(t＞0)发现氢原子仍处于基态的概率(精确解)。

q为电子电荷的大小,a是玻尔串径,求在r处.

(1)核外电荷产生的电势：

(2)所有电荷产生的电势.

答案:

已知(氢原子基态)

(1)计算r=52.9pm处的φ值;

(2)计算r=2x529pm处的φ值;

(3)计算(1)与(2)的φ²值;

(4)计算(1)与(2)的4πr²φ²值;

(5)当r=0和r=∞时,4πr²φ²分别等于多少？

在氢原子的基态中,发现一个电子出现在原子核内部的概率有多大？

(a)首先计算出精确答案,假设波函数(教材中的式4.80)直到r=0都是正确,设b为原子核半径.

(b)将结果以小量=2b/a展开为幂级数.证明最低次项是三次方项:概率P=(4/3)(b/a)³.只要b＜＜a,这个近似就是恰当的.

(c)另一种方法,可以假设ψ(r)在原子核体积的范围内基本是常数,所以P≈(4/3)πb3|ψ(0)|².验证用这种方法可以得到同样的结果.

(d)用b≈10^-15m和a≈0.5x10^-10m估计P的数值.相略地说,它代表电子处于原子核中的时间与总时间的比率.

(a)构造氢原子n=4,=3,m=3态的空间波雨数(ψ).将结果表示为球坐标r,θ,的函数.

(b)在此状态下,求r的期望值(像通常一样,如果需要,查阅积分手册).

(c)在此状态下,如果你能够测量可观测量;,可以得到哪些测址值？各自的概率是多少？

简并度都为2,两能级间隔