若函数f(z)在区域D内解析,C为D内以a,b为端点的直线段试证:存在数λ，|λ|<1,与ξ∈C使得

若函数f（z)在区域D内解析,且满足下列条件之一,试证f（z)在D内必为常数.

若函数f（z)=u＋iv在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f（z)必为常数。（1)f（z)恒取实值: （3)|f（

若函数f(z)=u+iv在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)必为常数。

(1)f(z)恒取实值:

(3)|f(z)|在D内为一个常数:

(4)argf(z)在D内为一常数;

(5)au+bv=c，其中a，b和c为不全为零的实常数。

设函数f（z)在区域D内解析,试证

若函数f（z)在上半z平面内解析,试证函数在下半z平面内解析.

若函数f(z)在上半z平面内解析,试证函数

在下半z平面内解析.

若区域D内不恒为常数的解析函数f（z),在D内的点z0<／sub>有f（z0<／sub>)≠0,则|f（z0<／sub>)

若区域D内不恒为常数的解析函数f(z),在D内的点z₀有f(z₀)≠0,则|f(z₀)|不可能是|f(z)|在D内的最小值，试证之.

提示:反证法，应用最大模原理.

注:最小模原理的推论:

设(1)函数f(z)在有界区域D内解析,在有界闭域

上连续;

(2)f(z)≠0(z∈D);

(3)存在m＞0,使|f(z)|≥m(z∈D)，

则除f(z)为常数外，|f(z)|＞m(z∈D).

设函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f（z)在D中内是常数。（1)在D内

设函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D中内是常数。

(1)在D内也解析;

(2)u=e^v+ 1。

设（1)函数f（z)在区域D内解析,f（z)≠常数; （2)C为D内任一条周线,只要全含于D; （3)A为任一复数.

设(1)函数f(z)在区域D内解析,f(z)≠常数;

(2)C为D内任一条周线,只要

全含于D;

(3)A为任一复数.

试证:f(z)=A在C的内部I(C)只有有限个根.

让函数f（z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f（z)-1|＜1,证明:.

让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|＜1,证明:.

证明：如果函数f（z)=u＋iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f（z)是常数。（1)f（z)是恒取实值;

证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数。

(1)f(z)是恒取实值;

(2)在D内解析;

(3)|f(z)|在D内是一个常数;

(4)argf(z)在D内是一个常数;

(5)au+bv=c，其中a，b与c为不全为零的实常数;

(6)v=u²。

设函数f（x)在（-∞,+∞)内连续,且试证:（I)若f（x)为偶函数,则F（x)也是偶函数;（II)若f（x)单调减小,

设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且试证:

(I)若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数;(II)若f(x)单调减小,则F(x)单调增加.