考虑下面信号：对X(z)确定它的极点和收敛域。

对于x(t)

的拉普拉斯变换，指出它的极点位置及其收敛域。

设x(t)是如下的已采样信号：

其中T＞0。

(a)求X(s)包括它的收敛域。

(b)画出X(s)的零-极点图。

(c)利用零-极点图的几何解释，证明X(jc)是周期的。

设

求出x(n)的Z变换X(z)、收敛域以及零极点。

求双边序列的z变换,并标明收敛域及绘出零、极点分布图.

确定幂级数的收敛半径和收敛域.

考虑一个线性时不变系统，其系统函数H(s)的零-极点图如图9-16所示。

(a)指出与该零-极点图有关的所有可能的收敛域。

(b)对于(a)中所标定的每个收敛域，给出有关的系统是否是稳定和/或因果的。

本题中认为拉普拉斯变换的收敛域总是包括jω轴的。

(a)考虑一个信号x(t)，其傅里叶变换为X(jω)，而拉普拉斯变换为X(s)=s+1/2.画出X(s)的零-极点图.另外，对某一给定的画出一个向量，其长度代表|X(jω) |，而其对实轴的角度代表

(b)通过该零-极点图和(a)中的向量图，确定另一个不同的拉普拉斯变换X1(s)，其对应于时间函数是x1(t)，使得有|X1(jω) |=|X(jω) |，但X(t)≠x(t)，给出零-极点图和代表X1(jω)的有关向量。

(c)对于(b)的答案，再通过有关的向量图，确定

(d)确定某一拉普拉斯变换X2(s)，使得有

(e)对于(d)的答案，确定区|X2(jω) |和|X(jω) |之间的关系。

(f)考虑一个信号x(t)，其拉普拉斯变换为X(s)，零-极点图如图9-12所示。确定X1(s)，以使|X(jω) |=|X1(jω) |，而且X1(s)的全部极点和零点都位于s平面的左半平面，即Re(s)＜0.另外，再确定X2(s)，以使＜X(jω)=＜X2(jω)，而且X2(s)的全部极点和零点都位于s平面的左半平面。

某因果数字滤波器的零、极点如图10-25(a)所示,并已知其.试求:

(1)它的系统函数H(z)及其收敛域,且回答它是IIR还是FIR的什么类型(低通、高通、带通、带阻或全通)滤波器？

(2)写出图10-25(b)所示周期信号的表达式,并求其离散傅里叶级数的系数;

(3)该滤波器对周期输入的响应y[n].