已知级数在(一∞,+∞)上收敛.
(1)求出该级数的和;
(2)问N(ε,x)取多大,能使当n>N时,级数的余项rn的绝对值小于正数ε;
(3)分别讨论级数在区间[0,1],上的一致收敛性.
第1题
已知函数序列Sn(x)=sin(n=1,2,3,..)在(—∞,+∞)上收敛于0.
(1)问N(ε,x)取多大,能使当n>N时,Sn(x)与其极限之差的绝对值小于正数ε;
(2)证明Sn(x)在任一有限区间[a,b]上一致收敛.
第2题
关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.
对于正项级数如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数f(x)适合
则级数与反常积分同时收敛或发散.
(1)试用关于正项级数的基本定理证明该判别法;
(2)试证当级数收敛时,其n项后的余项
(3)利用柯西积分判别法讨论级数的收敛性.
第3题
第8题
已知函数f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数,且证明级数绝对收敛.
第9题
证明:若级数收敛,且级数绝对收敛,则级数 也收敛.(应用级数的柯西收敛准则.设Sn=b1+...+bn,而bn=Sn一Sn-1.)
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