在习题 7.1第1题(3)中已用配方法化二次型 为标准形, 现要求用正交线性替换化该二次型为标准形

设

(1)用配方法将该二次型化为标准形，求出其秩和正惯性指数.

(2)用正交线性替换将该二次型化为标准形，求出其秩的正惯性指数.

(3)比较两种方法所得标准形是否相同？

(4)若要求该二次型的秩和正惯性指数用哪种方法简便，

用配方法化下列二次型为标准形，并写出所用变换的矩阵：

(1)

(2)

用配方法将二次型化标准形。

用配方法化二次型为标准形，并求相应的满秩变换矩阵C。

已知(1,-1,0)^T是二次型的矩阵A的特征向量,用正交变换化二次型为标准形，并求x^Tx=2时，x^TAx的最大值。

设二次型

其中二次型的矩阵的特征值之和为1,特征值之积为-12.

(1)求k,m;

(2)用正交变换化二次型为标准形,并求所作的正交变换及对应的正交矩阵

已知二次型的秩为2，求c。并用正交变换化二次型为标准形。

求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换。

化二次型

为标准形，并写出所作的可逆线性变换.