设有独立随机变量序列X1,···,Xn,···,其中Xk(k=1,2,···)的分布律为
证明:X1,···,Xn,···满足切比雪夫大数定律。
第1题
设随机变量序列{Xn}独立同分布,其密度函数为
其中Yn=min{X1,X2,…,Xn},试证:
第2题
设随机变量序列{Xn}独立同分布,且Xi~U(0,1).令,试证明:,其中c为常数,并求出c.
第3题
设随机变量序列{Xn}独立同分布,且Xi~U(0,1).令,试证明:其中c为常数,并求出c.
第4题
设X1, X2, ... Xn,...为独立同分布的随机变量序列,已知,证明:当n充分大时,算术平均近似服从正态分布,并指出分布中的参数。
第6题
2
(σ≠0)。证明:当n充分大时,算术平均近似服从正态分布,并指出分布中的参数。
第7题
设{Xn}为独立的随机变量序列,其中Xn服从参数为的泊松分布,试问{Xn}是否服从大数定律?
第8题
设{Xn}为独立同分布的随机变量序列,其共同分布函数为
试问:辛钦大数定律对此随机变量序列是否适用?
第9题
设X1,X2,...是独立同分布的随机变量序列.在下列两种情形下,间;依概率收敛于什么值?
(1) Xi~P(λ), i=1,2,....;
(2) Xi~U(0, θ), i=1,2...其中θ>0.
第10题
设{Xn}为独立同分布的随机变量序列,方差存在,又设为绝对收敛级数,令,证明{anYn}服从大数定律.
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