设{An}是一列集合，作证明{Bn}是一列互不相交的集，而且

设{En}是一列可测集,若证明

设{En}是一列可测集,证明都是可测集,且

设{[a_n,b_n]}为一列闭区间,若满足条件:(1)它是递缩的:则称{[an,bn]}为一个闭区间套.试利用单调有界原理证明闭区间套定理:任何闭区间套必有唯一的公共点，即存在唯一的使

设S1,S2,...,Sn是一些互不相交的可测集合,求证

意的ε＞0，有

证明:若{fn(x)}是定义在E.上的一列函数，且对任意对任意c∈R，An={x:fn(x)>c}是单调递增集合列，且

设矩阵证明: AB = O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax= 0的解.

设y={η1,η2,...,ηn...}是一列复数,若对任何

级数都收敛,证明:y∈l¹,其中C₀的定义见第八章题9.

设{fn}是[a,b]上一列绝对连续的增函数列,若级数

在[a,b]上处处收敛，证明f(x)在[a,b]上绝对连续.