设向量组.向量组其中(1) 证明向量组A和B等价;(2)求向量组A与B的相互线性表示的表示式.

设证明向量组α₁，α₂，···，α_n与向量组β₁，β₂，···，β_n等价。

设向量组α₁，α₂，···，α_s与向量组β₁，β₂，···，β_t等价，记

证明：

β₂，···，β_t)≤R(α₁，α₂，···，α_t)。

A.向量组α₁，α₂，…，α_s可以由向量组β₁，β₂，…，β_s线性表示

B.向量组β₁，β₂，…，β_s可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示

C.向量组α₁，α₂，…，α_s与β₁，β₂，…，β_s等价

D.矩阵A=(α₁，α₂，…，α_s)与B=(β₁，β₂，…，β_s)等价

β_t线性表示，证明:存在β₁, β₂, ..., β_t的一个置换β_i1, β_i2, ..., β_it,使向量组组a₁, a₂, ..., a_r, β_ir+1, β_ir+2, ..., β_it与向量组β₁, β₂, ..., β_t等价(r =1,... ,s).

已知向量组(B):β₁,β₂,β₃由向量组(A):a₁,a₂,a₃的线性表示为试验证向量组(A)与向量组(B)等价.

，β₂，…，β_t)=r(α₁，α₂，…，α_s)当且仅当这两个向量组等价。

已知向量组(B):由向量组(A):线性表示为

试验证向量组(A)与向量组(B)等价.