试由用波长表示的普朗克黑体辐射公式，导出其用频率表示的形式

由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长λ_m与温度T成反比，即

并近似计算b的数值，准确到二位有效数字。

试导出用极坐标方程ρ=ρ（φ)（x≤φ≤β)表示曲线（C)的线积分计算公式:

试由应力分量的坐标变换式和二阶导数的坐标变换式[教材§4-3中的式（b)]，导出用应力函数φ表示应力

试由应力分量的坐标变换式

和二阶导数的坐标变换式[教材§4-3中的式(b)]，导出用应力函数φ表示应力分量的表达式[教材§4-3中的式(4-5)]。

在感应电机分析与控制中，常将两相坐标系中的转矩公式用电流和磁链的乘积表示，试根据dq0坐标系的转矩公式式（10-104)分别导出用定子电流isd、isq和转子磁链ψfd、ψfq以及用定子电流isd、isq和定子磁链ψsd、ψsq表达的转矩公式。

试设计一个工作波长λ=10cm的矩形波导,材料用紫铜,内充空气,并且要求模的工作频率至少有30%的安全因子,即此处f₁和f₂分别表示,波和相邻高阶模式的截止频率.

用极坐标形式（re^jθ，—π＜0≤π)表示下列复数。

热力学第三定律用公式表示为S"_m（)=（).