试导出用极坐标方程ρ=ρ(φ)(x≤φ≤β)表示曲线(C)的线积分计算公式:

设平面光滑曲线由极坐标方程

给出,试求它绕极轴旋转所得旋转曲面的面积计算公式.

若曲线由极坐标方程ρ=f(θ)表示,则曲线可化为以极角θ为参数的参

数方程

求

试利用极坐标形式的C-R方程，证明。

试证C-R方程的极坐标形式为,并且有

并画出x=2m处质元的振动曲线。

对于用参数方程表示的曲线弧,其中x(t)和y(t)有二阶导数且x(t)≠0.证明:

卷积和);另一个用x(e^jω)和H(e^jω)(用傅里叶变换的卷积性质)。然后，选择一个恰当的h[n]，利用这两个表示式导出帕斯瓦尔定理，即

用类似的方式，导出下面帕斯瓦尔定理的一般形式：

试求下列极坐标曲线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积:

(1)心形线

(2)双组线