证明定理:设J是雅可比迭代的迭代矩阵。若
则高斯-赛德尔迭代收敛,且若记
则
第1题
给定方程组
(1)写出雅可比迭代格式和高斯-赛德尔迭代格式。
(2)证明雅可比迭代法收敛而高斯赛德尔选代法发散。
第2题
给定方程组
(1)写出雅可比迭代格式和高斯赛德尔迭代格式;
(2)证明雅可比迭代法发散而高斯-赛德尔迭代法收敛
第7题
设有线性方程组
(1)证明用雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法解此方程组均收敛。
(2)取初始向量x(0)=[-3,2,1]T,分别用雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法求解,要求满足时迭代终止。
第8题
已知线性方程组Ax=b,其中
(1)讨论用雅可比迭代和高斯-赛德尔选代求解时的收敛性。
(2)若有选代公式,试确定一个a的取值范围,在此范围内任取一个a的值均能使该迭代公式收敛。
第9题
试证当-0.5<α<1时矩阵
是正定的,当-0.5<α<0.5时,用雅可比迭代求解Ax=b是收敛的.
第10题
用迭代法求解下述线性方程组:.
(1)分别写出雅可比迭代、GS迭代、SOR迭代(=1.35)的迭代格式;
(2)判断上述三个迭代格式的收敛性,并说明理由;
(3)用收敛的迭代格式分别计算方程组的解,要求满足
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