设有线性方程组
(1)证明用雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法解此方程组均收敛。
(2)取初始向量x(0)=[-3,2,1]T,分别用雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法求解,要求满足时迭代终止。
第1题
第2题
给定方程组
(1)写出雅可比迭代格式和高斯赛德尔迭代格式;
(2)证明雅可比迭代法发散而高斯-赛德尔迭代法收敛
第3题
给定方程组
(1)写出雅可比迭代格式和高斯-赛德尔迭代格式。
(2)证明雅可比迭代法收敛而高斯赛德尔选代法发散。
第5题
设有对称矩阵其
中求证:若正定,则对任意初始向量,高斯一赛德尔迭代法求解方程组(2D-A)x=b必收敛.
第7题
方程组Ax=b,其中
(1)分别写出雅可比选代法和高斯赛德尔迭代法的计算公式(分量形式)。
(2)分别写出雅可比选代法的迭代矩阵和高斯界德尔迭代法的达代矩阵的增半径,并用它们判别这两种达代方法的收敛性.
第8题
用迭代法求解下述线性方程组:.
(1)分别写出雅可比迭代、GS迭代、SOR迭代(=1.35)的迭代格式;
(2)判断上述三个迭代格式的收敛性,并说明理由;
(3)用收敛的迭代格式分别计算方程组的解,要求满足
第9题
已知线性方程组Ax=b,其中
(1)讨论用雅可比迭代和高斯-赛德尔选代求解时的收敛性。
(2)若有选代公式,试确定一个a的取值范围,在此范围内任取一个a的值均能使该迭代公式收敛。
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