设有一个微粒系统由三个一维谐振子组成.系统的总能量为(11/2)hv,三个振:子分别绕定点a、b和c振动,求各种分布的能级分布数、微观状态数及微粒系统的总微态数.

电荷为q的自由谐振子，能量算符为

能量本征函数记为，能级记为。如外加均匀电场，使振子额外受力，从而总能量算符变成新的能级记为，本征函数记为。求，并将用表示出来。

考虑一个三维谐振子,其势函数为

(a)证明在笛卡儿坐标系中分离变量,可以得到三个一维谐振子.并利用所学知识给出允许的能量值.

(b)确定E_n的简并度d(n)

A.0.5

B.1

C.1.5

D.2

证明:平面上绕一个固定点转90°、180°、270°的三个旋转和恒同变换组成一个变换群

B₂分子可视为一维谐振子.当温度为T时.B₂分子的振动能缴间隔为0.426x10^-20].若要求B₂分子在相邻两振动能级上分布数之比=0.354,则该温度T=()K.

一维简谐振子的波函数为

(1)求证：波函数满足一维简谐振子的薛定谔方程(15-68);

(2)确定波函数中的b值和简谐振子的能量;

(3)与这一能量对应的是基态还是第一激发态？