一维简谐振子的波函数为
(1)求证:波函数满足一维简谐振子的薛定谔方程(15-68);
(2)确定波函数中的b值和简谐振子的能量;
(3)与这一能量对应的是基态还是第一激发态?
第1题
(a)将习题7.2推广,取如下试探波函数
(b)求简谐振子第一激发态能鼠最小上限,取试探波函数为
(c)注意到当n→∞时上限值趋于准确能量.为什么会这样?提示:对n=2,n=3和n=4的试探波函数分别作图,并将它们与真实波函数作对比.由等式
开始分析.
第4题
(A)1MHz
(B)2MHz
(C)3MHz
(D)4MHz
第5题
考虑一个三维谐振子,其势函数为
(a)证明在笛卡儿坐标系中分离变量,可以得到三个一维谐振子.并利用所学知识给出允许的能量值.
(b)确定En的简并度d(n)
第7题
第9题
设非简谐振子的Hamilton量表示为
用微扰论求其能量本征值(准到二级近似)和本征函数(准到一级近似)。
第10题
对谐振子的基态,求出其动量空间的波函数(p,t).测量该状态的动量发现其结果处于经典范围(具有相同能量)之外的概率是多大(精确到两位数)?提示:数值计算部分可查阅数学手册中“正态分布"或"误差函数”部分,或者使用Mathematic软件.
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