设是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是任一n维向量组都可由它们线性表示。
第4题
下面有五个命题:
①零向量可由任一向量组线性表示.
②任一n维列向量a都可由n维单位列向量组线性表示.
③对于非齐次线性方程组Ax=b,向量b必可由A的列向量组线性表示.
④向量组中任一向量ai(1≤i≤s)都可以由此向量组线性表示.
⑤若向量组线性相关,则其中任一向量ai(1≤i≤s)都可由其余向量线性表示.
这五个命题中正确的是().
A.①③⑤
B.①②④
C.①④⑤
D.①②⑤
第7题
n维向量组线性无关的充分必要条件是()
A.都不是零向量
B.存在一组不全为零的数使得
C.中任意两个向量线性无关
D.中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
第8题
设均为n维向量,则下列结论不正确的是()
A.若对任意一组不全为零的数都有线性无关
B.若线性相关,则对于任意一组不全为零的数
C.线性无关的充要条件是此向量组的秩为s
D.线性无关的必要条伴是其中任意两个向量线性无关
第9题
第10题
设向量组线性无关,向量组可由线性表示:
记矩阵证明:向量组线性相关的充分必要条件为r(C)<l
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