试说明，麦克斯韦速度分布与速率分布分别表示分子处于速度空间中怎样的几何范围内的概率？

根据玻耳兹曼分布,分子处于能级ε_i的概率为类似地.分子处于平动能级的概率为试分别计算300K,101.325kPa下气体氩分子与氢分子平动运动的N/q₁值,并以此说明离域子系统通常能够符合

氧气和氢气的最概然速率,则()

A.图中a表示氧气分子的速率分布曲线且

B.图中a表示氧气分子的速率分布曲线且

C.图中b表示氧气分子的速率分布曲线且

D.图中b表示氧气分子的速率分布曲线且

已知f(v)是麦克斯韦分子速率分布函数，说明以下各式物理意义。

(1) f(v)dv;

(2) nf(v)dv， n为分子数密度;

(3)

(4)为最可几速率;

(5)

[分析]在求上述统计平均值时要用到概率的基本性质，即互相排斥事件概率相加法则和相互统计独立的事件概率相乘法则。另外，因为麦克斯韦速度分布函数是个偶函数，所以在积分时要区分被积函数是偶函数还是奇函数.对于偶函数，因为积分范围-∞一+∞是对称区间，所以应该分区间积分。

图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线，如果分别表示氧气和氢气的最概然速率，则()

A.

B.

C.

D.

量x的概率分布函数具有形式

式中A和a是常量，试写出x的值出现在7.9999到8.0001范围内的概率P的近似表示式。

试证明:N个分子，不论分子速度的分布服从什么规律，总有原.

[分析]速率分布是指其速率在v←v+dv范围内的所有分子的分子数和总分子数之比，我们以前讨论的是纯气体，其速率分布是和这种气体的分子质量有关的。现在是混合理想气体，其速率分布不仅和这几种气体分子的质量有关，并且和每种气体的物质的量所占百分比有关。

已知温度为T的理想气体在重力场中处于平衡状态时的分布函数为

其中z为由地面算起的高度、(1)试求出系数A。(2)试写出一个分子其x，y坐标可任意取，其z轴坐标处于z-x+dz，而其速度矢量处于vx-vx+dvx，vy-vy+dvy，vx-vx+dvx间的概率，(3)写出一个分子其x，y，z坐标及vyvx均可任意取值，但vx处于vx-vx+dvx间的概率(4)一个分子的vx，vy，vt及x，y坐标均可任意取，其高度处于z-z+dz的概率是多少？