设Г为曲线x=t,y=t²,z=t³上相应于1从0变到1的曲线弧，把对坐标的曲线积分化成对弧长

把第二类曲线积分 化成对弧长的曲线积分,其中 为:（2)从点（0,0,0)经过圆弧x=t,y=t, 到点 的弧段

把第二类曲线积分化成对弧长的曲线积分,其中为:

(2)从点(0,0,0)经过圆弧x=t,y=t,到点的弧段.

设曲线的极坐标方程为则该曲线上相应于θ从0到2π的一段弧与极轴所围成图形的面积为（).

设曲线的极坐标方程为则该曲线上相应于θ从0到2π的一段弧与极轴所围成图形的面积为().

设L为椭圆,L的长度为l,则对弧长的曲线积分=（).

设L为椭圆,L的长度为l,则对弧长的曲线积分=().

计算曲线上相应于1≤x≤3的一段弧的长度.，

阿基米德螺线r=aθ （a＞0).上相应于θ从0到2π的弧; 求曲线弧长.

计算下列第一类曲线积分:（1) 与直线y=x,y=-x所围成的扇形区域的整个边界;（2) 为双曲螺线pφ=1上

计算下列第一类曲线积分:

(1)与直线y=x,y=-x所围成的扇形区域的整个边界;

(2)为双曲螺线pφ=1上相应于φ从√3变到2√2的一段弧.

曲线自t=0到t=1的一段弧; 求曲线弧长.

设光滑曲线y=ϕ（x)过原点，且当x＞0时ϕ（x)＞0，对应于[0，x]一段曲线的弧长为e^x-1，求ϕ（x).

计算曲线y= （3- x)上相应于1≤x≤3的一段弧（图6-13)的长度.

计算曲线y=(3- x)上相应于1≤x≤3的一段弧(图6-13)的长度.

计算下列对弧长的曲线积分:（1),其中L为圆周x=acost,y=asint（0≤t≤2π)（2),其中L为连接（1,0)及（0,

计算下列对弧长的曲线积分:

(1),其中L为圆周x=acost,y=asint(0≤t≤2π)

(2),其中L为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段

(3),其中L为由直线y=x及抛物线y=x²所围成的区域的整个边界

(4),其中L为圆周x²+y²=a²,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界

(5),其中Г为曲线x=e'cost,y=e'sint,z=e'上相应于t从0变到2的这段弧

(6),其中Г为折线ABCD,这里A,B,C,D依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2)

(7),其中L为摆线的一拱x=a(t-sint),y =a(1–cost)(0≤t≤2π)

(8),其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)(0≤1≤2π)