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[主观题]

下述命题正确的是( )，且说明理由.

下述命题正确的是（)，且说明理由.

A、凡行向量组线性相关的矩阵,它的列向量组也线性相关.

B、秩为r(r＜ n)的n阶方阵的任意r个行向量均线性无关.

C、若m×n矩阵A的秩r (r＜n)，则非齐次线性方程组AX=b必有无穷多个解.

D、若m×n矩阵A的秩r(r＜n)，则齐次线性方程组AX=0必有无穷多个解，且基础解系有n-r个线性无关解向量组成.

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更多“下述命题正确的是( )，且说明理由.”相关的问题

第1题

设A是s×n矩阵，则( )。

设A是s×n矩阵，则（)。

A.当A的行向量组的秩为r时，A的列向量组的秩也为r

B.当A的行向量组的秩为s时，A的列向量组的秩为n

C.当A的行向量组线性无关时，A的列向量组也线性无关

D.当A的行向量组线性相关时，A的列向量组也线性相关

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第2题

向量组线性相关，向量组线性无关，求向量组的秩，并说明理由。

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第3题

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（)。

A.A的列向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关

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第4题

设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程 =0存在非零解的充要条件是（)。

A.A的行向量组线性相关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的列向量组线性无关

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第5题

向量组α₁,α₂,α₃线性相关,向量组α₂,α₃,α₄线性无关,求向量组α₁,α₂,α₃,α₄的秩,并说明理由.

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第6题

向量组线性无关;增加向量β₁,得向量组线性相关;增加向量β₂得向量组线性无关.判断向量

向量组线性无关;增加向量β₁,得向量组线性相关;增加向量β₂得向量组线性无关.判断向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由。

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第7题

求下述复数域上sXn矩阵A的秩,以及它的列向量组的一个极大线性无关组。其中m是正整数，s≤n

求下述复数域上sXn矩阵A的秩,以及它的列向量组的一个极大线性无关组。

其中m是正整数，s≤n.

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第8题

P为可逆矩阵，若PA=B，证明：B的第j₁，j₂，···，j_r列线性相关(或无关)A的第j₁，j_2⌘

P为可逆矩阵，若PA=B，证明：B的第j₁，j₂，···，j_r列线性相关（或无关)A的第j₁，j_{2⌘P为可逆矩阵，若PA=B，证明：B的第j₁，j₂，···，j_r列线性相关(或无关)A的第j₁，j₂，···，j_r列线性相关(或无关)，特别地，A与B的列向量组的极大线性无关组相互对应，A与B的秩相同。}

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第9题

设向量组线性无关，向量组可由线性表示:记矩阵证明:向量组线性相关的充分必要条件为r(C)＜l

设向量组线性无关，向量组可由线性表示:记矩阵证明:向量组线性相关的充分必要条件为r（C)＜l

设向量组线性无关，向量组可由线性表示:

记矩阵证明:向量组线性相关的充分必要条件为r(C)＜l

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第10题

计算下列向量组的秩，并判断该向量组是否线性相关.

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