求向量场A=(-y,x,c)(c为常数)沿下列曲线正向方的环量(1)圆周:x²+y²=r²,z=0;(2)圆周:(x-x)²+y²=R²,x=0.

设平面流动的速度常在其坐标系中为v均为常数t为时间.求(1)流体的角速度ω_z;(2)求沿任一半径为R的圆周的速度环量F;总强度.

利用斯托克斯公式,计算下列曲线积分:

(1),其中Г为圆周x²+y²+z²=a²,x+y+z=0。若从x轴的正向看去,这圆周是取逆时针方向

(2),其中Г为椭圆x²+y²=a²,

,若从x轴正向看去,这椭圆是取逆时针方向

(3),其中Г是圆周x²+y²=2z,z=2,若从z轴正向看去,这圆周是取逆时针方向

(4),其中Г是圆周x²+y²+z²=9,z=0,若从z轴正向看去,这圆周是取逆时针方向

计算积分，其中|z|=1为正向圆周。

已知f(z)=

在Qx轴上A点(OA=R>1)的初值为+

令z由A起沿正向在以原点为中心的圆周上走1/4圆周而至Oy轴的B点,问f(z)在B点的终值为何？

求积分的值,其中C为由正向圆周|z|=2于负向圆周|z|=1所组成(图3.18).

计算积分，其中C为正向圆周|z|=1,n为整数。

计算下列曲线积分:

(1),其中L为圆周x²+y²=ax

(2),其中Г为曲线x=tcost,y=tsint,z=t(0≤t≤t₀)

(3),其中L为摆线x=a(t-sint),y=a(1–cost)上对应t从0到2π的一段弧

(4),其中Г是曲线x=t,y=t²,z=t³上由t¹=0到t²=1的一段弧

(5),其中L为上半圆周(x-a)²+y²=a²,y≥0,沿逆时针方向

(6),其中Г是用平面y=z截球面x²+y²+z²=1所得的截痕,从z轴的正向看去,沿逆时针方向