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问题

某学校为学生提供营养套餐,希望以最小费用来满足学生对基本营养的需求,按照营养学家的建议,一个人一天对蛋白质、维生素A和钙的需求如下:50g蛋白质4000IU(国际单位)维生素A和1000mg钙。我们只考虑以下食物构成的食谱:苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁和鸡蛋,其营养含量见下表。确定每种食物的用量,以最小费用满足营养学家建议的营养需求,并考虑:

(1)对维生素A的需求增加一个单位时,是否需要改变食谱?成本增加多少?如果对蛋白质的需求增加1g呢?如果对钙的需求增加1mg呢?

(2)胡萝卜的价格增加1角时,是否需要改变食谱?成本增加多少?

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第二目标:供应用户1的产品中,工厂3的产品不少于100个单位;

第三目标:每个用户的满足率不低于80%;

第四目标:应尽量满足各用户的需求;

第五目标:总运费不超过(1)中运输方案的10%;

第六目标:工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务;

第七目标:用户1和用户3的需求满足率应尽量保持平衡;

第八目标:力求减少总运费。

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