证明:若函数f(x,y)在区域D对变量x连续(对每个固定的变量y),且f'y(x,y)在D有界,则函数f(x,y)在D连续.

证明若函数f（x,y)与g（x,y)在有界闭区域R都连续,且g（x,y)≥0,

证明:若函数f（x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有

证明:若函数f(x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有

证明:若函数f（x,y)在开区域G对变量x连续,对变量y满足利普希茨条件,即有|f（x,y₁)-f（x,y2

证明:若函数f(x,y)在开区域G对变量x连续,对变量y满足利普希茨条件,即有|f(x,y₁)-f(x,y₂)|≤L|y₁-y₂|,

其中L是常数,则函数f(x,y)在G连续.

证明:若函数f（x,y)在有界闭区域R连续,且f（x,y)＞0,则

证明若函数项级数在[a,b]一致收敛,且函数φ（x)在[a,b]有界,则函数项级数在[a,b]也一致收敛.

证明若函数项级数在[a,b]一致收敛,且函数φ(x)在[a,b]有界,则函数项级数在[a,b]也一致收敛.

证明:若函数f（x)在（a,+∞)连续,且则f（x)在（a,+∞)有界.

证明:若函数f(x)在(a,+∞)连续,且则f(x)在(a,+∞)有界.

证明若函数{f_n（x)}在区间l一致收敛于f_n（x)}而每个函数f（x)在区间I有界,则函数列{f_n（x)}在区间I一致有界.

证明:若函数f（x,y)分别对每个变量x与y都连续,并对x是单调的,则函数f（x,y)连续.

f（x)为[a,b]上连续函数,g（x)为[a,b]上有界变差函数,则也为[a,b]上的有界变差函数,且此函数在g（x)的连续点上连续.

f(x)为[a,b]上连续函数,g(x)为[a,b]上有界变差函数,则

也为[a,b]上的有界变差函数,且此函数在g(x)的连续点上连续.

证明:若函数f（x,y)在正方形区域D可积,且在点（x0,y0)∈D连续,则