第1题
证明:P0∈E'的充要条件是对任意含有P0的邻域U(P,δ)(不一定以P为中心)中,恒有异于P0的点P1属于E(事实上,这样的P还有无穷多个).而P0∈E的充要条件则是有含有P0的邻域U(P,δ)(同样,不一定以P0为中心0)存在,使
第2题
设函数f(x,y)在P(a,b)的邻域U(P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若有
第4题
点外有
证明方程组
的零解不稳定。
第5题
证明:
(1)若函数f(z)在点z=a的邻域内连续,则
(2)若函数f(z)在原点z=0的邻域内连续,则
第6题
证明:(设x=x0+rcosθ,y=y0十rsinθ)有
(该练习是考察极限与邻域概念的,即矩形邻域与圆形邻域在描述极限的等价性)
第7题
A.必要条件,但不是充分条件
B.充分条件,但不是必要条件
C.充分必要条件
D.既不是充分条件,也不是必要条件
第8题
证明:若函数f(x,y)在点(0,0)的邻域存在二阶连续偏导数,则
(将)展成麦克劳林公式,到二阶偏导数.)
第9题
验证下列方程在指定点的邻域存在以x为自变量的隐函数,并求
1)y=xey+1,点(0,1);
2)xy+2lnx+lny-1=0,点(1,1);
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