实对称矩阵的特征值必然是实数。（)

设n阶实对称矩阵A的特征值证明:存在特征值都是非负数的实对称矩阵B,使得A=B²

设A是n阶实对称矩阵。其特征值为证明:

设A为三阶实对称矩阵，特征值是1, -1，0。而的特征向量分别是，求矩阵A。

设A为3阶实对称矩阵.A的特征值λ₁=1.λ₂=2分别对应特征向量是A*的属于特征值μ的特征向量,求a与μ的值。并求A*.

设λ_O是n阶矩阵A的一个特征值，试证:

(1)kλ_O是矩阵kA的一个特征值(k为任意实数).

(2)若A可逆，则是A^-1的一个特征值.

(3)1+λ_O是矩阵I+A的一个特征值.

设三阶实对称矩阵A的特征值为,对应于λ1的特征向量为，求属于特征值λ2=λ3=1的特征向量及矩阵A。

设三阶实对称矩阵A的特征值为1, 2，3。对应的特征向量分别为

,求矩阵A和A³.