任一方阵均可以和某一个对角阵相似。（)

设n阶方阵A满足证明A相似于一个对角矩阵。

设分别是阶方阵，分块对角阵

求D^k，其中k是正整数.

已知矩阵有一个二重特征值。（1)试求参数a的值，并讨论矩阵A是否相似于对角阵。（2)如果A相似于对角

已知矩阵有一个二重特征值。

(1)试求参数a的值，并讨论矩阵A是否相似于对角阵。

(2)如果A相似于对角阵，求可逆矩阵P，使P^-1AP=A是对角阵。

（1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;（2

(1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;

(2)设问A,B是否相似.说明理由.

设方阵A与B相似,则（);

A.A-λE=B-λE

B.A与B有相同的特征值和特征向量

C.A与B都相似于一个对角阵

D.对任意常数t.A-_tE与B-_tE相似.

所谓n阶魔阵,是指其各行各列以及主对角和次对角元素之和都相等的n阶方阵，如

就是一个三阶魔阵.

(1)证明:实数域上全体n阶魔阵的集合Mn按矩阵的加法与标量乘法构成R上的一个线性空间;

(2)求M³的维数.

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。