设ξ的数学期望和方差都存在,且Dξ≠0.令证明:Eη=0,Dη=1.

设随机变量相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求的数学期望和方差。

设随机变量序列{Xn}独立同分布，数学期望、方差均存在，且E（X_n)=μ，试证：

设随机变量序列{X_n}独立同分布，数学期望、方差均存在，且E（X_n)=0，Var（Xn)=σ²，试

证：

试证：

注：此题与第19题应放在习题4.3中，需用到4.3节介绍的辛钦大数定律.

设连续随机变量X的分布函数为F（x),且数学期望存在,证明:

设E（X)=2, E（Y)=4, D（X)=4,D（Y)=0，p_xy=0,5。求：（1)的数学期望；（2)3X-Y+5的方差 。

设E(X)=2, E(Y)=4, D(X)=4,D(Y)=0，p_xy=0,5。求：

(1)的数学期望；

(2)3X-Y+5的方差 。

设f（x),g（x)是E上非负可测函数且f（x)g（x)在E上可积令E_y=E[g≥y].证明:对一切y＞0都存在，且

设f(x),g(x)是E上非负可测函数且f(x)g(x)在E上可积令E_y=E[g≥y].证明:

对一切y＞0都存在，且成立

（1)设随机变量X的数学期望为E（X)，方差为D（X)＞0，引入新的随机变量（X*称为标准化的随机变量)：。验

(1)设随机变量X的数学期望为E(X)，方差为D(X)＞0，引入新的随机变量(X*称为标准化的随机变量)：。验证E(X*)=0，D(X*)=1。

(2)已知随机变量X的概率密度。

求X*的概率密度。

设随机变量X₁，X₂，...，X_n相互独立，并且服从同一分布，数学期望E（X_i)=μ，方差D（X≇

设随机变量X₁，X₂，...，X_n相互独立，并且服从同一分布，数学期望E(X_i)=μ，方差D(X_i)=σ²(i=1，2，...，n)，求这些随机变量的算术平均值的数学期望与方差。

设随机变量和Y相互独立，且都服从标准正态分布。求的数学期望。