证明:若f'x(x,y),f´y(x,y)和f"xy(x,y)在点P0(x0,y0)的邻域存在,且f"xy(x,y)在点P0(x0,y0)连续,则f"yz(x,y)在P0(x0,y0)也存在,且
f"xy(x0,y0)=f"yz(x0,y0)(比定理1的条件弱).
第3题
证明若函数项级数在[a,b]一致收敛,且函数φ(x)在[a,b]有界,则函数项级数在[a,b]也一致收敛.
第4题
证明若级数条件收敛,则正项级数
()都发散到正无穷大(∞).
第6题
证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有
|f(x)-f(y)|≤K|x-y,
其中K是常数,则f(x)在I上一致连续.
第7题
设G与G'都是群,f是群G到G'的同态映射,a∈G.
(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有限的,且|f(a)|、整除|a|.
(2)如果f(a)的阶是有限的,那么a的阶一定是有限的吗?证明你的结论.
第9题
给定方程
求的表达式,并证明若φ(t, η)是方程满足初值条件x(0)=η的解、则恒有
第10题
A是n阶实对称矩阵.
(1)证明若|A|<0,则存在n维列向量ξ0,使得;
(2)若|A|>0,是否对任何n维列向量ξ,均有请说明理由.
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