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若无向图G的任意两个节点之间都存在一条路，则G中任意两条及长轨迹存在公共节点。

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第1题

证明：若无向图G恰有两个节点u和v度数为奇数,则在G中u可达v。如果G是有向图。上述结论是否成立？

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第2题

设G=(V, E)是连通无向图，且有2k(k≥1)个度数为奇数的节点,证明：在G中存在k条轨迹,它们包含了G中的所有边。
设G=（V, E)是连通无向图，且有2k（k≥1)个度数为奇数的节点,证明：在G中存在k条轨迹,它们包含了G中的所有边。

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第3题

证明：若一个无向图G=(V,E)存在一个节点v∈V使得deg(v)=1,则G不是哈密尔顿图。
证明：若一个无向图G=（V,E)存在一个节点v∈V使得deg（v)=1,则G不是哈密尔顿图。

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第4题

若无向图G中恰有两个度数为奇数的节点，则该两点必可达。（）
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第5题

设G=(V，E)是连通无向图,则(1)去掉G中任意简单回路C上的一条边e得到的图G-e连通。(2)去掉度数为1的节点V得到的图G-v连通。
设G=（V，E)是连通无向图,则（1)去掉G中任意简单回路C上的一条边e得到的图G-e连通。（2)去掉度数为1的节点V得到的图G-v连通。

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第6题

对于简单连通无向图G=(V,E),着G不是完全图，则存在3个节点u,v.w∈V使得{u,v}∈E且{v.w)∈E但
对于简单连通无向图G=（V,E),着G不是完全图，则存在3个节点u,v.w∈V使得{u,v}∈E且{v.w)∈E但

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第7题

设无向图G有10条边,3度和4度节点各2个，其余节点的度数均小于3,则G至少有多少个节点？在最少节点的情况下,求出G的度数序列，最大度Δ（G)和最小度δ（G)。

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第8题

设G=(V,E)起简单连通无向图δ(G)=k≥1。(1)若G中最长的路径的长度为1,则l≥k。(2)对于任意的G中最长
设G=（V,E)起简单连通无向图δ（G)=k≥1。（1)若G中最长的路径的长度为1,则l≥k。（2)对于任意的G中最长

设G=(V,E)起简单连通无向图δ(G)=k≥1。

(1)若G中最长的路径的长度为1,则l≥k。

(2)对于任意的G中最长的路径为是连通图。

(3)举例说明,对于G中最长的轨迹(2)中结论不成立。

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第9题

证明：在一个没有回路的竞赛图G中,对于任意节点u和v有Od(u)≠od(v)。
证明：在一个没有回路的竞赛图G中,对于任意节点u和v有Od（u)≠od（v)。

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第10题

设G是至少11个节点的简单图，则G或不是平面图。

设G是至少11个节点的简单图，则G或不是平面图。

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