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题目内容
（请给出正确答案）
设f(z)在简单闭曲线C内及C上解析，且不恒为常数，n为正整数。
1)试用柯西积分公式证明
C的最短距离，试用积分估值公式与1)中的等式，证明不等式
3)令n→+∞，对2)中的不等式取极限,证明： |f(z)|≤M。这个结果表明：在闭区域内不恒为常数的解析函数的模的最大值只能在区域的边界上取得(最大模原理)。
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第1题
设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分
的值恒为同一常数.
(I)证明:对右半平面(x＞0)内的任意分段光滑简单闭曲线1,都有
(II)求函数φ(y)的表达式(之一).
第2题
设f(z)在单连通域B内处处解析，且不为零。C为B内任何一条简单闭曲线，问积分中
是否等于零？为什么？
第3题
设f(z)在单连域D内解析，C为D内任何一条正向简单闭曲线，问
是否成立，如果成立，给出证明;如果不成立，举例说明。
第4题
设f(z)在区域D内解析，C是D上的一条闭曲线。证明对任意不在C上的点z0∈D，
第6题
让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|＜1,证明:
.
第9题
如图所示，设总体
为来自总体X的一个简单随机样本.
分别为其样本均值和样本方差.
(1)证明对任意
的常数的期望为σ2;
(2)求常数c,使得
达到最小值.
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的值,其中c为单位圆|z|=1内的任何一条不经过原点的简单闭曲线。
。
