设f是定义在(-∞,+∞)上的函数,且
证明:f在(-∞,+∞)上可导,且f'(x)=f(x).
第1题
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.
证明:
第2题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足
证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.
第3题
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则
(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则
(3)对任意实数x1,x2,都有
第4题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且证明在(0,1)内存在一点ξ,使f'(ξ)=0。
第5题
第6题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:
(1)存在,使得f(ξ)=ξ;
(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得
f'(η)-λ[f(η)-η]=1.
第7题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f‘(x)<0,证明函数在(a,b)内的一阶导数F'(x)<0.
第8题
第9题
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