证明二能级(下能级是基态)均匀加宽(具有洛伦兹线型)的吸收介质对频率为ν₁光强为I_ν1的

是R₂。能级2的原子以几率及返回能级1和能级0。能级2→能级1的自发辐射几率A₂₁=6×10⁶s^-1，线宽△v=10GHz(假设具有洛伦兹线型)。能级1上的原子以极快的速率跃迁到能级0，所以能级1的原子数密度n₁≈0。折射率为1。

(1)求能级2→能级1跃迁的中心频率发射截面;

(2)要使小信号中心频率增益系数g⁰(v₀)=0.01cm^-1，R₂应有多大？

(3)求能级2→能级1跃迁的中心频率饱和光强;

(4)要得到上述小信号中心频率增益系数，需要多大的泵浦功率密度？

(5)将线宽用nm及cm^-1为单位表示。

激光上下能级的粒子数密度速率方程表达式为P147-4.4.28所示.

(1)试证明在稳态情况下,在具有洛伦兹线型的均匀加宽介质中,反转粒子数表达式具有如下形式:

,Δn⁰是小信号反转粒子数密度.

(2)写出中心频率处饱和光强I_n的表达式.

(3)证明时,Δn和I₀可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示.

考虑二能级工作系统,若E₂能级的自发辐射寿命为,无辐射跃迁寿命为下.假设t=0时激光上能级E的粒子数密度为,工作物质的体积为v,发射频率为v,求:

(1)自发辐射功率随时间的变化规律.

(2)E₂能级的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数.

(3)自发辐射光子数与初始时刻E能级上的粒子数之比ƞ₃.

三维谐振子的能级公式为

式中s为量子数，即s=Vx+Vy+Vx=0,1,2,3,..试证明能级ɛ(s))的统计权重g(s)为g(s)=(1/2)(s+2)(s+1)

某理想气体B的分子基态能级为非简并的,并定为能量的零点,第一激发态能级的能量为,其简并度为2.若忽略更高能级,则B的配分函数q=()(写出具体式子).若=0.2kT,则第一激发态能级分布数n,与基态能级的分布数n₀之比=().

试证明,由于自发辐射,原子在E₂,能级的平均寿命为.

(1)自发辐射光功率随时间t的变化规律;

(2)能级E₂的原子在其衰减过程中总共发出的自发辐射光子数;

(3)自发辐射光子数与初始时刻能级E₂上的粒子数之比η₂(η₂称为量子产额或E₂能级向E₁能级跃迁的荧光效率)。

某个二能级体系的哈密顿量为

这里|1＞,|2＞是正交归一基,是量纲为能量的一个实数.求出它的本征值和归一化的本征矢(用|1＞和|2＞的线性组合).相应于这个基表示的矩阵H是什么？

某平动能级间隔为,假设能级的简并度均为1,则其相邻能级上的粒子数之比在10K时为(10K)=();100K时为(100K)=(),298.15K时为(298.15.K)=().1000K时为(1000K)=().计算结果的趋势说明().